IMAGE SOURCE
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Los primeros análisis realizados mediante Image Source fueron descritos por Cremer [1] y Mintzer[2] en la década de los 40. Sin embargo Allen y Berkley [3] fueron los primeros en desarrollar el método completo para un volumen rectangular en 1978, considerando de que ray tracing era la única herramienta desarrollada para simulación hasta ese momento, este paper marco una nueva diferencia en la acústica arquitectónica.
Después de algunos años llegaría Borish [4] para presentar una mejora considerable al método : El uso de polígonos irregulares en los calculos, su implementacion permitía por primera vez geometrías complicadas!
El Método
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Fig 1: Image Source de un auditorio
Copyright © Lauri Savioja
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Cuando hablamos de ray tracing en el post anterior teníamos en cuenta una cierta cantidad de rayos emitidos desde una fuente, Image Source también funciona como un método de rayos pero esta dominado por el orden de reflexión. El principio básico se muestra en la Fig. 2 donde la fuente original es duplicada "virtualmente" en cada superficie del recinto. Desde esas fuentes virtuales, se trazaran lineas directas al receptor y con ello se hallan todas las posibles reflexiones especulares.
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| Fig. 2: Metodo Image Source |
Existen 2 condiciones teóricas para el modelo clásico de Image source:
- Superficies totalmente rígidas (Zs → ∞)
- Orden de reflexión.
- Superficies totalmente rígidas (Zs → ∞)
- Orden de reflexión.
Para crear ordenes de reflexión superior, las fuentes virtuales deben de ser duplicadas nuevamente hasta obtener las suficientes reflexiones necesarias para la caracterización del campo acústico. Hay que agregar que se debido al alto orden de reflexión que se puede alcanzar en geometrías complejas (Fig. 1) es necesario determinar un Tmax para el truncamiento del proceso (Fig. 3) ya que de lo contrario se lidiarían con tiempos de calculo inviables [5]. Software como EASE[6] ofrecen agregar un "tail" al calculo para poder tener así una IR simulada comparable con una medición real.
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Fig. 3: Proceso de truncamiento para Image Source
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En conclusión, en este método cada reflexión especular puede ser tomada en cuenta con su correspondiente presión o energía, pero incluso con esta data sigue siendo un modelo basado en acústica geométrica, por lo tanto solo cumple con la ecuación de onda en casos especiales ( volumen rectangular).
Se le atribuye a favor su manera practica para el calculo de reflexiones de bajo orden (Fig. 4) debido a su precisión (2, 3 y 4 orden) pero en recintos modelados con muchas superficies el truncamiento y combinación con ray tracing parece ser la respuesta obvia.
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| Fig 4. Calculo de reflexiones hasta 3 orden con Image Source |
En la siguiente entrega hablaremos mas de la aplicación en software de los modelos híbridos mas sus variaciones en Ray Tracing e Image Source.
Referencias :
[1] L Cremer. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Raumakustik: Geometrische Raumakustik . S. Hirzel Verlag, Stuttgart, Germany, pp. 15-29, 1948.
[2] D Mintzer. Transient Sounds in Rooms. J. Acoust. Soc. Am. , 22(3):341–352, 1950.
[3] J B Allen and D A Berkley. Image method for efficiently simulating small-room acoustics. J. Acoust. Soc. Am. , 65(4):943–950, 1979.
[4] J Borish. Extension of the image model to arbitrary polyhedra. J. Acoust. Soc. Am. , 75(6):1827–1836, 1984.
[5] Michael Vörlander, Auralization Fundamentals of Acoustics, Modelling, Simulation, Algorithms and Acoustic Virtual Reality
[6] http://www.afmg.eu/
[7] F Mechel. Improved mirror source method in room acoustics. J. Sound Vib. , 256(5):873–940, 2002.
[8] Savioja, L. 1999. “Modeling Techniques for Virtual Acoustics.” PhD thesis, Helsinki University of Technology, Telecommunications Software and Multimedia Laboratory, Espoo, Finland.
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